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Learning quantum systems | 综述荐读
近日，《Nature Reviews Physics》期刊回顾了不同的方法，经典的后处理技术可能与自适应优化相结合，来学习量子系统、它们的相关属性、动力学和与环境的相互作用。
在这里，实验团队讨论了各种不同的多量子比特架构的理论建议和成功实施，如自旋量子比特、捕获离子、光子和原子系统以及超导电路等。
要点
一、量子系统的复杂性随其大小呈指数增长，但在许多实际情况下，有一些假设（如低等级、稀疏性或特定类型的预期动力学），经典算法能够有效地描述量子状态、动力学和测量。
二、贝叶斯推理为学习量子系统的模型提供了一种稳健的方法，同时保留了对相关过程的物理直觉。
三、神经网络能够对复杂系统进行表征，但要牺牲物理直觉。
四、自适应方法根据早期估计中获得的知识来选择下一个测量，可以加速表征过程。
五、经典的优化和学习算法可以提高量子传感器的性能。
由于量子技术在通信、计算、传感和模拟方面的潜在影响，开发高效的量子系统表征技术是很有必要的。然而，量子状态和动力学的复杂性随着它们的大小呈指数级增长，使得它们的完整描述难以实现，甚至近似描述也具有挑战性。
学习量子系统（即获得关于它们的基本信息）对于量子技术来说是至关重要的，这与特定的应用或物理结构无关。
例如，在量子计算中，重要的是校准和基准化在实际设备中实现的量子门和操作，并以高保真度准备量子比特状态。在量子计量学中，探针状态、参数编码转换和测量策略的优化对于提高传感器的精度和准确性至关重要。
在量子模拟中，尽管大型量子系统的完全模拟可能只有量子计算机才能实现，但用于中等规模系统（数百个量子比特的数量级）的经典方法目前正发挥着关键作用。这种方法已经成功地应用于实验中，支持对量子纠缠、叠加和非局域性等非本质属性的探索。
本文提供了一个高效学习技术的广泛概述，这些技术使用经典的后处理和自适应优化来学习量子态、量子动力学和量子测量（见下图）。不同的方法可以提供关于量子系统属性的全部或部分知识，包括它们与环境的相互作用、如何更好地测量和控制它们。
本评论所涉及的方法可以大致分为两个概念上不同的类别。
1）第一类是具有严格性能保证的方法，这些方法通常由悲观的“最坏情况”性能下界组成。这些方法通常受到量子系统内在的指数复杂性的影响，而这种复杂性一般是无法避免的；
2）第二类是启发式方法（即针对具体问题的技术，没有一般的性能保证），已经成功地应用于分析广泛的系统。这种启发式方法的两个重要例子是使用神经网络(NN)的机器学习(ML)方法，以及可以纳入先验知识的贝叶斯推理技术。由于其高度的灵活性，这两种方法近年来得到了广泛的应用：例如，神经网络提供了一种在测量数据的后处理中建立噪声弹性的方法，而贝叶斯方法则允许在实验的概率模型中捕获噪声的影响。
从实验测量中重建量子态，对于表征近期量子硬件在目标态的保真度、局部或非局部观测变量的期望值、相关函数和其他属性方面的性能至关重要。准确地学习量子态也是研究基本物理学的一个关键要求，如纠缠特性或物质的量子阶段的识别。
1）量子态层析
从一个未知的量子态ρ的测量值推断出它的过程被称为量子态层析(QST)。
一个一般的量子系统的状态对应于一个具有单位迹(unit trace)的半正定(positive semidefinite)和赫米特矩阵ρ。重建一个未知的ρ需要一个完整的测量集：也就是说，它必须解决可能的量子状态的全部空间。在实践中，这往往需要在许多不同的测量设置中对ρ进行测量，并在每个设置中充分重复测量，使用ρ的多个副本。
我们注意到，通过使用多项式系统，测量设置的数量可以减少到一个。一个断层不完整的测量，以及一个不完美的测量（例如由于噪声或不完整的检测器特征），通常会阻碍对ρ的准确估计。
QST的一个常见方法是基于最大似然估计。这种方法推断未知量子态为ρ=arg maxσ P(μ σ)，其中P(μ∣σ)是给定量子态σ的观察测量结果μ=(μ1,..., μm)的概率。P(μ∣σ)的最大化可以通过不同的迭代算法进行。然而，最大似然估计法有一些不理想的注意事项，如ρ的几个消失的特征值和难以确定一致的误差。
这些缺点促使现代不同的QST方法依赖于贝叶斯推理，提供了一种自然的方法来包括先验信息（引入启发式元素）和计算误差。
最后，在实时QST中，测量数据与记录数据同时进行分析，因此自适应技术，如自我引导的QST可以用来优化数据采集程序。自适应技术也被提出来，以减少当前量子计算硬件所需的测量次数，这一点已被估计分子哈密顿基态的变分量子算法的数值模拟所证明。
当要重建的量子态ρ是一个低等级的矩阵时，可以采用压缩传感技术。在这种情况下，从随机泡利测量的结果中重建ρ被简化为一个凸优化问题，也就是一个半定式程序，重建算法从中继承了严格的性能和收敛性保证。压缩传感也可以用来构建一个低等级的估计，以接近一个未知的一般状态
一般来说，QST应该通过量子态ρ的整个自由度集进行搜索，这与量子比特数N呈指数级增长；对于更大的N，这种扩展导致QST的低效率，因为需要增加ρ的副本数量和增加经典后处理的复杂性。这些障碍凸显了一般QST对于当前一代可控量子系统的低效率，以及需要新的方法来使QST实用化。
2）高效的量子态层析
目前，已经提出了几种方法来克服全QST的严重扩展性。只要量子态能被特定的启发式解析所描述，就能提高可扩展性，它们能使高度纠缠的量子态的QST达到约100个量子比特——这对标准QST方法来说是不可行的。
如果该状态在量子比特的排列组合下是对称的，那么通过使用排列组合不变的QST，断层测量的数量可以减少到只与N成正比。这种方法也可以用来估计一般状态的互变不变量部分。同样，对于相同粒子的系统，有可能利用状态的对称性来大大减少测量设置的数量。这方面的例子包括重建高自旋状态，或者重建许多玻色子在多种模式下的状态。
另一种方法是使用张量网络来表示量子状态。其思路是，任何纯量子态都可以写成矩阵积态 ：
NN（上图a-d）已经被用来执行QST。特别是，一类广泛的状态可以由适合于量子环境的“受限玻尔兹曼机”(RBM)来模拟（见方框2和图2b）。在这种方法中，经典和量子生成对抗网络(GANs)已被用于QST，这只需要更少的测量。
3）提取量子态的具体特征
如果人们只对ρ的特定属性感兴趣，通常可以通过定制的测量和后处理来避免全QST的不可控性。最突出的是，已经开发了几种方法来测量纠缠特性，如纠缠熵（例如使用随机测量）；如果对未知状态ρ的测量是从一个固定的（但可能是未知的）分布中随机抽取的，那么未来测量的结果概率可以在仅有的线性测量次数后被近似学习。
最后，影子层析的想法已经被改编为更实用的经典影子的方法。经典影子与经典ML模型（在先前生成/测量的数据上进行训练）相结合，在预测基态和对多体量子系统的拓扑相进行分类等任务中，也显示出与不使用训练数据的经典算法相比，具有可证明的优势。
4）优化量子比特的读出
对单个量子比特进行QST有助于为每个量子比特状态提供高保真的单次读出。单次测量通常包括一个时间分辨信号，该信号被评估为产生与准备在基态或激发态的量子比特有关的直方图，并选择一个读出值的阈值来分辨这两种状态。
激发态的随机弛豫会导致读出直方图的不对称性，从而降低了阈值分类的读出保真度。聚类方法已被用于识别和摒弃这种弛豫信号，并提高超导量子比特的保真度。然而，虽然仍然增加了总体保真度，但类似的方法产生的离群值结果比阈值重复读出的质量要低。
在室温下缺乏单次读出的金刚石氮空位中心中，NN的阈值方法得到了改进，在合成时间分辨数据上训练的NN分类器在量子点自旋-量子比特读出中的性能超过了贝叶斯滤波器。在超导量子比特的复用读出中的错误已经用NNs减少了，并且在捕获离子量子比特中用NNs对多量子比特状态进行了分类，其中时间分级的多通道数据提供了最高的保真度。递归神经网络(RNN)已被用来从实验的噪声测量痕迹中预测时间演变的量子比特状态。
重构量子系统的动力学对于建立量子通信中的信道保真度、量子计算中的门控保真度和传感应用中的最佳参数编码都很重要。
1）量子过程层析
完全重建一个量子系统潜在的未知动力学的任务被称为量子过程层析(quantum process tomography, QPT)。一个一般的量子过程Λ将一个量子态ρ映射到一个量子态Λ[ρ]，是由一个完全正的保迹图(trace-preserving map)描述。
与QST类似，QPT也需要大量的测量和经典的后处理，其规模与所研究的量子系统的规模呈指数级增长。这存在一些问题，例如，基于最大似然估计的方法会显示出对初始状态、门和测量错误的高度敏感性。标准QPT的第二个重要缺点是量子断层成像的内在自反性：为了校准已知的初始状态，测量算子必须是已知的；而为了校准测量算子，初始状态必须是已知的。
现在，GST已被应用于不同的实验平台，如超导量子比特捕获离子。
2）重构哈密顿量子动力学
为了避免一般的资源需求的QPT，常用的动力学近似是由一个具有少量可调控参数的单元演化的启发式哈密顿模型给出的。
另一类方法使用贝叶斯推理。在贝叶斯规则的基础上，每个测量结果μ（以可能性P(μ∣x,τ)发生）被用来更新关于未知参数x的知识。对于少数量子比特系统，P(μ∣x,τ)可以在经典计算机上为所有必要的(x,τ)组合进行计算。对于较大的系统，这种经典的估计最终变得难以实现。
因此，QHL需要访问一个量子模拟器，该模拟器可以通过H(x,τ)对(x,τ)的不同组合实现可控的演化，以实验方式估计P(μ∣x,τ)。
现在，QHL已经在不同的实验平台和各种任务中得到了成功的证明，如描述金刚石中的NV中心、磁场的量子传感，并有可能适用于量子控制。
3）重构开放的量子系统动力学
如果量子系统与环境充分隔离，前面讨论的哈密顿描述是对量子动力学的良好近似；然而，对于一般的量子过程来说，哈密顿描述是失败的，系统必须被视为一个开放的量子系统。此时，系统动力学是马尔可夫的，量子态ρ的演化可以用Gorini-Kossakowski-Sudarshan-Lindblad主方程描述：
其中{A,B}=AB+BA，H是哈密顿，Lk是描述耗散过程的林德布拉德算子(Lindblad operator)。另外，基于NN的启发式方法可以用来重建非马尔可夫量子动力学。
探测器的特征通常是在量子效率、线性、暗计数率、光谱和时间响应方面给出。然而，这些方面只代表探测器实际操作的近似值，并可能引入系统误差、会严重影响高精度测量或量子效应。量子探测层析(QDT)旨在重建量子测量设备，而不需要任何预先的信息或近似值。这种表征在任何量子结构中都起着关键作用。
现在，不同的探测器-层析技术已经被开发出来并用于实验，主要的应用是光学光电计数和零差探测(homodyne detection)的特性，以及量子计算机中的量子比特读出。通过超导单光子探测器，QDT提供了一个有价值的工具来区分不同的模型，以解释支撑探测机制的基本物理学。
通常的QDT方法需要对探针状态进行精确的校准，这反过来又要求对测量设备有精确的了解，因此可能会诱发系统误差；除了QST技术外，不依赖精确校准探针状态的自描述QDT技术已被证明适用于单个光学量子比特，相关的想法也已经使用NNs得到了验证。
1）量子传感和目标检测
量子传感器是用来估计影响系统演化的特定数量θ的量子设备。量子传感可以被看作是QPT的一个特殊案例，量子系统在其小尺寸方面提供了一个关键的优势，从而产生了高空间分辨率。此外，相干、挤压和纠缠等量子效应可以提高设备的灵敏度。
量子传感中一个值得注意的结果是不确定性和纠缠之间的关系：经历集体自旋旋转的N个量子比特的可分离状态（在许多应用中很常见）最多可以实现：
有趣的是，由量子Fisher信息(QFI)见证的多分纠缠在各种多体现象中被发现，如量子相变、量子混沌、淬灭、随机状态等。
当参数离散时，一个常见的启发式方法是首先定义一个与问题相关的成本函数，然后将纠缠传感器的性能与基于经典来源的策略进行比较。纠缠的传感器已经被用来定义一个量子支持向量机，能够更准确地对目标的存在进行分类。
此外，纠缠探头可用于读取二进制图像，其精度提高，并进行更准确的图像分类。尽管对于完全成像来说，每个像素都必须被精确地重建，但对于模式识别来说，误差是可以容忍的，而且允许不太精确的探测器存在。最后，量子成像可以通过深度学习技术来加强，以提高保真度、发现数据中更深的结构，并克服由于拍摄噪声和背景噪声造成的错误。
2）量子传感的自适应方法
量子传感器可以通过利用自适应协议进行优化。这种协议使用新获得的数据，从当前关于被估计的未知参数的知识中计算出最佳实验设置。
在实验中，自适应技术已被用于提高光学相位传感的灵敏度，或用于基于与金刚石中NV色心相关的单自旋的量子传感器——该系统广泛用于纳米级磁图和磁共振。
3）量子系统的控制策略
重构量子系统的动力学提供了对环境进行一定程度控制的机会，例如，以减少系统的退相干为目标。QHL已经被用来抑制单自旋量子比特的退相干，通过实时补偿核自旋槽的波动和经典噪声。如果环境可以由量子系统来描述，那么学习过程本身可以被认为是一种控制工具，因为量子测量的反向作用会扰乱量子状态；即使随机测量结果导致系统的随机量子态，反馈也可以用来使控制系统具有确定性——这遵循量子纠错的理念。
量子技术中ML方法的其他应用包括量子门的设计或量子纠错电路的识别和设计。在理论研究中，强化学习已经被用来发现量子纠错的反馈策略、获得用于状态准备的量子比特控制脉冲，并解决许多其他任务。它也正开始在实验平台上实施，例如用于超导量子比特门的合成、用于量子系统的适应性表征等。
在这篇综述中，我们讨论了量子系统信息的不同技术。由于量子状态和动力学的指数级复杂性，以及量子测量的内在概率性质，高效的学习技术对于量子系统的重建、验证和优化控制等任务至关重要。这个领域的快速发展利用了计算机科学和统计学中已经开发的高效数值方法来解决量子物理学中的苛刻问题。
那么，可预见的未来又将发生什么呢？
首先，文献中很少对本评论中讨论的不同学习方法进行详细的比较，这使得我们很难给出在给定的假设条件下应该使用哪种方法。只有少数技术得到了严格的复杂性分析的支持，大多数是基于启发式的。团队认为，量子技术和ML应该解决这些问题，对启发式方法进行可证明的复杂性分析，并对特定问题的不同技术进行数字比较。为NN方法提供严格的性能（和优势）保证的结果 (通常基于启发式方法）在一些任务中提供严格的性能（和优势）保证的结果是朝这个方向迈出的重要第一步。
第二，尽管在文献中经常被分开处理，但量子态、动力学和测量的重建必须作为一个整体来处理。例如，这个问题是由自校准量子断层成像技术或GST解决的。
另一条可能的通往无校准方法的道路是基于NNs的。NNs可以作为“黑盒子”来模拟量子系统，而不是为系统寻找和校准一个明确的模型。例如，强化学习技术已被建议生成“系统诊断”的启发式方法，用于复杂的适应性参数估计。团队预计，基于NN的技术和RL将越来越多地被实验者采用，不再需要手动推导实验模型和设计。此外，RL一般提出了一种新的方法，用于发现量子设备的反馈控制策略，例如用于状态和设备的表征或量子误差修正。尽管RL在模拟和实验中成功地完成了一些任务，但在这一领域仍有许多苛刻的挑战需要解决。
在ML方法的背景下，一个公开的问题是“黑盒子”NN方法缺乏物理可解释性。规避这一问题的一个有希望的途径是将描述系统的已知物理定律的知识纳入NN的描述中；另一种技术是物理信息神经网络，它通过直接将系统的微分方程纳入神经网络的成本函数来模拟其解法。物理信息神经网络的早期应用探索了薛定谔方程的简单实例和控制动态修正的量子门的可能性。
最后一个有希望的未来前景来自于最近量子计算硬件的发展。经典计算机处理量子测量的结果，而量子计算机可以直接处理实验中的“原始”量子状态。这种方法的主要优点是，量子计算机可以对几个量子比特进行联合测量，利用量子的一致性和纠缠。用量子处理器学习量子状态的一个障碍是需要在被研究的量子系统和量子处理器之间有一个量子相干的接口。这就需要进一步研究量子架构，将量子传感器、设备和系统与量子计算机相连接，保持量子一致性。目前嘈杂的中尺度(NISQ)量子设备已经可以证明学习量子系统的优势，这一事实开启了令人兴奋的可能性，随着我们向完全容错的量子计算推进，这种可能性将变得越来越重要。
原文链接：https://www.nature.com/articles/s42254-022-00552-1
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